【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE,連結(jié)EC.
依題意補(bǔ)全圖形;
求的度數(shù);
若,,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,請(qǐng)寫出求AF長(zhǎng)的思路.
【答案】(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.
【解析】
(1)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)EC.
(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根據(jù),即可得出;
(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形,所以可求;由, ,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長(zhǎng);過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的長(zhǎng);由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng);在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長(zhǎng).
解:如圖,
線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE.
,,
.
,
.
,
在和中
,
≌.
,
中,,,
.
;
Ⅰ連接DE,由于為等腰直角三角形,所以可求;
Ⅱ由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長(zhǎng);
Ⅲ過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,在中,由,可求AH、DH的長(zhǎng);
Ⅳ由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng);
Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長(zhǎng).
故答案為:(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上,且BE=AF,FG∥AB交線段AD于點(diǎn)G,連接BG、EF.
(1)求證:四邊形BGFE是平行四邊形;
(2)若△ABG∽△AGF,AB=10,AG=6,求線段BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,每件的成本每千克18元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且獲利不得高于100%,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(元/千克) | 40 | 39 | 38 | 37 |
銷售量y(千克) | 20 | 22 | 24 | 26 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入﹣成本),并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是多少?
(3)該超市若想每天銷售利潤不低于480元,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象幫助超市確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,回答下列問題:
可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)得到的,寫出一種由得到的過程:______;
畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形;
在中,點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接DE,AE,BD交于點(diǎn)F.
(1)求∠AFB的度數(shù);
(2)求證:BF=EF;
(3)連接CF,直接用等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,F(xiàn).過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M,過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N,直線EM與FN交于點(diǎn)C.若(為大于l的常數(shù)).記△CEF的面積為,△OEF的面積為,則 =________. (用含的代數(shù)式表示)
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