Question

在左圖的方格紙中有一個Rt△ABC（A、B、C三點均為格點），∠C=90°
（1）請你畫出將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對應點分別是A′、B′（不必寫畫法）；
（2）設（1）中AB的延長線與A′B′相交于D點，方格紙中每一個小正方形的邊長為1，試求BD的長（精確到0.1）．

Answer 1

【答案】分析：本題的旋轉(zhuǎn)圖形在網(wǎng)格里畫出，要充分運用網(wǎng)格里的垂直關系畫90°的旋轉(zhuǎn)；利用互余關系證明三角形相似，利用勾股定理進行相關邊的計算．
解答：解：（1）方格紙中Rt△A'B'C為所畫的三角形；

（2）由（1）得∠A=∠A'，
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△A'BD．
∴．
∵BC=1，A'B=2，
=，
∴，
即≈0.6，
∴BD的長約為0.6．
點評：本題是圖形變換與相似，邊長計算問題，具有一定的綜合性，能提高學生分析問題的能力．