Question

如圖, 已知拋物線(xiàn)與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.

1.求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

2.二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PAB＝8S_△ABD？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F在直線(xiàn)BC上，點(diǎn)M在的二次函數(shù)圖像上，如果以點(diǎn)F、M、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）將A（－1，0）、C（0，－3）代入y＝x²＋bx＋c

　　∴

∴b＝－2，c＝－3

∴y＝x²－2x－3······································································································· 2分

y＝x²－2x－3＝（x－1）²－4或，＝－4

∴D（1，－4）

2.當(dāng)y＝0時(shí)，x²－2x－3＝0

（x－3）（x＋1）＝0

x₁＝3，x₂＝－1

∴B（3，0），AB＝4

3.設(shè)直線(xiàn)的解析式為y＝kx＋b

∴

∴k＝1，b＝－3

∴y＝x－3

由題意知：DE＝4

∵F、M、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

∴FM∥DE，F(xiàn)M＝DE

∴（x²－2x－3）－（x－3）＝4

解得：x₁＝4，x₂＝－1

當(dāng)x＝4時(shí)，x²－2x－3＝16－8－3＝5

當(dāng)x＝－1時(shí)，x²－2x－3＝1＋2－3＝0

∴M₁（4，5）　　M₂（－1，0）       12分

【解析】（1）把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)中得出它的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先算出的值，從而得出的值，再設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形ABD的面積列出方程從而來(lái)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線(xiàn)的解析式為y＝kx＋b，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求得直線(xiàn)的解析式，再根據(jù)FMDE為平行四邊形得出FM＝DE，列出方程，從而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)