如圖，△ABC經(jīng)過平移后，頂點A平移到了A′（-1，3）
（1）寫出A、B、C三點的坐標．
（2）畫出平移后的△A′B′′C′．′
（3）求出△A′B′′C′的面積．

解：（1）A（2，2），B（-2，-1），C（3，-2）；

（2）如圖所示：
；

（3）4×5-×3×4-×1×5-×1×4=9.5．
分析：（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；
（2）頂點A的對應點為A′，由點A的平移規(guī)律可得把三角形ABC的各頂點向上平移1個單位，再向左平移3個單位得到平移后的各點，順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形；
（3）△A′B′′C′的面積等于邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為3，4的直角三角形的面積，減去直角邊長為1，5的直角三角形的面積，減去直角邊長為1，4的直角三角形面積．
點評：格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差；圖形的平移要歸結為各頂點的平移；
平移作圖的一般步驟為：
①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；
②確定圖形中的關鍵點；
③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；
④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究：根據(jù)給定的（或構造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據(jù)問題構造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構造的圖形提出一個結論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是
ABC
的中點，弦DE精英家教網(wǎng)⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程
將△ABC繞點O旋轉180°后可得到△ADC
將△ABC繞點O旋轉180°后可得到△ADC
．

（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15
15
，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動結束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與
3
的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•高郵市二模）如圖，半徑為
3
cm的⊙O從斜坡上的A點處沿斜坡滾動到平地上的C點處，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圓心O運動所經(jīng)過的路徑長度為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在圖形的全等變換中，有旋轉變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．

（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程 ▲ ．
（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．

（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，判斷以AD、AF和AH為三邊能否構成三角形？若能構成，請判斷這個三角形的形狀，若不能構成，請說明理由．

（4）探究活動結束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇無錫濱湖中學九年級中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

在圖形的全等變換中，有旋轉變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．


【小題1】第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程是           ▲           ．
【小題2】第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
【小題3】第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

【小題4】探究活動結束后，老師給大家留下了一道探究題:
如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關系．

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