已知(x+2)(x+3)(x-1)=x3+4x2+x-6,試將多項(xiàng)式ax3+4ax2+ax-6a分解因式.

答案:
解析:

  解:∵(x+2)(x+3)(x-1)=x3+4x2+x-6

  ∴ax3+4ax2+ax-6a

 。絘(x3+4x2+x-6)

  =a(x+2)(x+3)(x-1)

  分析:觀察多項(xiàng)式ax3+4ax2+ax-6a的各項(xiàng)有公因式a,將a提出后,原式可寫成a(x3+4x2+x-6),其中x3+4x2+x-6由已知可得,它等于(x+2)(x+3)(x-1),從而可將原式分解因式.

  注意:由于整式乘法與因式分解互為逆變形,因此可由整式乘法的結(jié)果將對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式因式分解,在許多數(shù)學(xué)推理過程中,這是常用的方法之一.


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