Question

如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是一個特殊的四邊形．

（1）這個特殊的四邊形應該叫做    ；

（2）請證明你的結論．

Answer 1

【考點】菱形的判定與性質．

【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．

【解答】解：（1）菱形；

故答案是：菱形；

（2）∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．則

DE=DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

∵平行四邊形的面積為AB×DE=BC×DF，

∴AB=BC．

∴平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

【分析】本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．