Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、E分別是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，以D為圓心的圓過點(diǎn)E，且交AB于點(diǎn)F，此時(shí)CF恰好與⊙D相切于點(diǎn)F．如果AC=

24

5

，那么⊙D的半徑=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接DF，由CF恰好與⊙D相切于點(diǎn)F，可得DF⊥AB，然后由D、E分別是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得∠DCF的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)，則可求得答案．

解答：解：連接DF，
∵CF與⊙D相切于點(diǎn)F，
∴DF⊥AB，
∵D、E分別是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴CE=DE=BD=DF，
∴sin∠DCF=

DF

CD

=

1

2

，
∴∠DCF=30°，
∴∠CDF=90°-∠DCF=60°，
∴∠B=

1

2

∠CDF=30°，
在△ABC中，∠C=90°，AC=

24

5

，
∴BC=

AC

tan∠B

=

24 5

3 3

=

24 3

5

，
∴BD=

1

3

BC=

8 3

5

．
即⊙D的半徑=

8 3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．