Question

6、某一拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式可能為

y=-x²+x-1

（只寫(xiě)一個(gè)），此類(lèi)函數(shù)都有

最大

值（填“最大”“最小”）．

Answer 1

分析：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下則二次項(xiàng)系數(shù)小于0，與x軸無(wú)交點(diǎn)即判別式△＜0．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是：y=-x²+x+c
則△=1+4c
當(dāng)c=-1是△＜0
則函數(shù)解析式是：y=-x²+x-1
這個(gè)函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值
故函數(shù)解析式不唯一．如：y=-x²+x-1，此類(lèi)函數(shù)都有最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的確定，開(kāi)口向下時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)a＜0，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)a＞0；
二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的確定：當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)△=0，當(dāng)有兩根交點(diǎn)時(shí)△＞0，當(dāng)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)△＜0．