Question

如圖，點(diǎn)C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且有BO=BD=BC．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若半徑OB=2，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：

切線(xiàn)的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理．

專(zhuān)題：

證明題．

分析：

（1）由于BO=BD=BC，即DB為△ODC的邊OC的中線(xiàn)，且有DB=OC，則∠ODC=90°，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由AB為⊙O的直徑得∠BDA=90°，而B(niǎo)O=BD=2，則AB=2BD=4，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AD．

解答：

（1）證明：連結(jié)OD，如圖，

∵BO=BD=BC，

∴BD為△ODC的中線(xiàn)，且DB=OC，

∴∠ODC=90°，

∴OD⊥CD，

而OD為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BDA=90°，

∵BO=BD=2，

∴AB=2BD=4，

∴AD==2．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)．也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理．