二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（0，-3）與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，且OB=OC．
①求B點(diǎn)坐標(biāo)；
②求函數(shù)的解析式及最小值；
③寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．
①∵點(diǎn)C（0，-3），OB=OC，
∴OB=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（3，0）；

②根據(jù)題意得，
c=-3
32+3b+c=0
，
解得
b=-2
c=-3
，
∴函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3，
即y=（x-1）2-4，
∴函數(shù)最小值是-4；

③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，-8）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將此二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a（x-h）2+k的形式，并直接寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，y取最大值
25
4
．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于點(diǎn)M、N，兩點(diǎn)，問(wèn)：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②猜想當(dāng)∠MON＞90°時(shí)，a的取值范圍．（不寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)結(jié)論）
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M、N兩點(diǎn)之間的距離為|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

3
16
可表示成不同的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)，使某種事件發(fā)生的概率是
3
16
．列出圖表表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：
x…-101234…
X2+bx+c…3-13…
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值；
（2）代數(shù)式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)y=x2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AC交BC于E，連接PC，當(dāng)△PEC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長(zhǎng)為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x（月）123456
輸送的污水量y1（噸）1200060004000300024002000
7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=
1
2
x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2=
3
4
x-
1
12
x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；
（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：
231
≈15.2，
419
≈20.5，
809
≈28.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=-
3
x+3
3
，拋物線的對(duì)稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N，分別連接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

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