在矩形兩條對(duì)角線相交所成的角中，有一個(gè)角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為
（4
3
+4）
（4
3
+4）
cm，面積為
4
3
4
3
cm2．
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等邊三角形，推出OA=OB=AB=2cm，求出AC，由勾股定理求出AD即可．
解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2cm，
∴AC=2OA=4cm，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=
42-22
=2
3
（cm）=BC，
∴矩形的周長(zhǎng)是2AD+2AB=（4
3
+4）cm，面積是AB×AD=4
3
cm2，
故答案為：（4
3
+4），4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和推理的能力．
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1…依此類推．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）求第1個(gè)平行四邊形OBB1C，第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在矩形兩條對(duì)角線相交所成的角中，有一個(gè)角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新人教版九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（6）（解析版） 題型：填空題

在矩形兩條對(duì)角線相交所成的角中，有一個(gè)角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為    cm，面積為    cm2．

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