育才中學(xué)準(zhǔn)備搞一次大型的文藝表演.大會(huì)的組織者有這樣一個(gè)變隊(duì)列的設(shè)想:現(xiàn)有一個(gè)8排(每排人數(shù)一樣)的一個(gè)矩形隊(duì)列,然后平均分成A、B兩個(gè)隊(duì)列,如果從A隊(duì)列中抽調(diào)32人到B隊(duì)列,這樣A、B隊(duì)列都可以形成一個(gè)正方形隊(duì)列.那么,這個(gè)8排的矩形隊(duì)列有________人.

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分析:根據(jù)已知設(shè)總?cè)藬?shù)為8x,進(jìn)而得出4x+32和4x-32都是完全平方數(shù),再利用a2-b2=(a+b)(a-b)=64=1×64=2×32=4×16=8×8,得出所有符合要求的a,b的值,進(jìn)而得出總?cè)藬?shù).
解答:設(shè)總?cè)藬?shù)為8x人,利用平均分成A、B兩個(gè)隊(duì)列,如果從A隊(duì)列中抽調(diào)32人到B隊(duì)列,這樣A、B隊(duì)列都可以形成一個(gè)正方形隊(duì)列.
得出4x+32和4x-32都是完全平方數(shù),設(shè)它們分別是a2和b2,
a2-b2=(a+b)(a-b)=64=1×64=2×32=4×16=8×8,
得(a,b)為:,,
解得:a=32.5,b=31.5或a=17,b=15或a=10,b=6或a=8,b=0,
故所有的a,b值為:(32.5,31.5),(17,15),(10,6),(8,0),
顯然只有(17,15),(10,6)符合,
所以4x+32等于289或100,但是等于289時(shí)x不是整數(shù),
所以4x+32=100,
人數(shù)=8x=(100-32)×2=136.
故答案為:136.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)已知得出符合要求的a,b的值是解題關(guān)鍵.
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136
136
人.

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