Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=45°，以BC為直角邊，以B為直角頂點向三角形外作等腰直角△BCD，則AD的長為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,勾股定理,等腰直角三角形

專題：常規(guī)題型

分析：過C、D分別作CE、DF分別垂直AB直線，即可證明△CBE≌△BDF，即可得DF=BE，BF=CE，在Rt△ACE中根據(jù)勾股定理即可求得AD的長．

解答：解：過C作CE垂直于線段AB，過D作DF垂直于線段AB的延長線于F點，
∵∠CBE+∠BCE=90°，∠DBF+∠CBE=90°，
∴∠BCE=∠DBF，
在△BCE和△DBF中，

∠BEC=∠DFB ∠BCE=∠DBF BC=DB

，
∴△BCE≌△DBF（AAS），
∴DF=BE，BF=CE，
∵在Rt△ACE中，CE=AC•sin45°=

5 2

2

，BE=5-

5 2

2

，
∴DF=5-

5 2

2

，AF=AB+BF=5+

5 2

2

，
∴在RT△ADF中，根據(jù)勾股定理計算AD=

DF2+AF2

=5

3

．
故答案為5

3

．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了勾股定理的運用，本題中求證△BCE≌△DBF是解題的關鍵．