如圖（4），當∠1、∠2、∠3滿足條件　　　　　　　　時，AB∥CD

∠1＝∠2+∠3

解析

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在正方形ABCD中，O是對角線AC的中點，P是對角線AC上的一動點，過點P作PF⊥CD于點F，如圖（1），當點P與點O重合時，顯然有DF=CF．如圖（2），若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E，
（1）求證：DF=EF；
（2）求證：PC-PA=
2
CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O是BC的中點，小敏拿著含45°角的透明三角板，使45°角的頂點落在點O，三角板繞O點旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖（a），當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BOE∽△CFO；
（2）操作：將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到圖（b）情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．①探索：△BOE與△CFO還相似嗎？（只需寫結(jié)論）：連接EF，△BOE與△OFE是否相似？請說明理由．②設EF=x，△EOF的面積是S，寫出S與x的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•營口）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．
（1）如圖（1），當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；
（2）如圖（2），當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖（3），當點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結(jié)論不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，CD=3cm，CA=4cm，AD=5cm，點E在AD上運動，作直線EO交BC于點F．

（1）試說明：線段AE與FC相等；
（2）如圖2，當點E運動到使AE=a時，四邊形AECF是矩形，請你求出a的值．
（3）如圖3，探索：當點E運動到AD中點時，四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，∠B＜∠C，F(xiàn)為AD上一點，且FD⊥BC于D．
（1）試推導∠EFD與∠B、∠C的大小關系．
（2）如圖2所示，當點F在AE的延長線上時，其余條件不變，在（1）中推導的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

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