已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC,連接AE、BF.
(1)AE與BF的關(guān)系是______;
(2)若△ABC的面積為cm2,S四邊形ABFE=______
【答案】分析:(1)由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°可知:AC=CF,BC=CE,四邊形ABFE為平行四邊形,∴AE∥BF,AE=BF;
(2)由于AC是△ABE的BE邊上中線,∴S△ABE=2S△ABC=2,同理S△BEF=2S△CEF=2,∴S?ABFE=4;
(3)要判斷四邊形ABFE為矩形,從對(duì)角線來(lái)看,要求AF=BE,又AF與BE互相平分,只需要AC=BC,而AB=AC,故△ABC為等邊三角形,∠ACB=60°.
解答:解:(1)AE平行且等于BF;

(2)由(1)得四邊形ABFE為平行四邊形,
∴AC=CF,BC=CE,
∴根據(jù)等底同高得到S△ABC=S△ACE=S△BCF=S△CEF=,
S四邊形ABFE=4S△ABC=4cm2;

(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),四邊形ABFE為矩形.
理由是:AB=AC,∠ACB=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴BC=AC,∠BAC=60°,
∴∠ACE=120°.
又BC=CE,AC=CF,
∴∠EAC=∠CEA=30°,
∴∠BAE=90°,同理可證其余三個(gè)角也為直角.
∴四邊形ABFE為矩形.
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)--旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過(guò)A,D兩點(diǎn)作⊙O(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時(shí),求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:專項(xiàng)題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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