如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．

（1）①點B的坐標(biāo)是　　；②∠CAO=　 　度；③當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為　 　；（直接寫出答案）
（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

解：（1）①（6，2）。 ②30。③（3，3）。
（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。
（3）當(dāng)0≤x≤3時，
如圖1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由題意可知直線l∥BC∥OA，
可得，∴EF=（3+x），
此時重疊部分是梯形，其面積為：

當(dāng)3＜x≤5時，如圖2，


當(dāng)5＜x≤9時，如圖3，


當(dāng)x＞9時，如圖4，

。
綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：
。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點，A、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點坐標(biāo)；
（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，試問在坐標(biāo)軸上是否存在點E，使以C、D、E為頂點的三角形與以B、C、D為頂點的三角形相似？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，矩形OABC中，O是原點，OA=8，AB=6，則對角線AC和BO的交點H的坐標(biāo)為
（4，3）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-
4
9
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時，在拋物線y=-
4
9
x2+bx+c的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宛城區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-
4
9
x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與AB邊交于點D．

（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）動點P從C出發(fā)，沿線段CB向終點B運動，同時動點Q從A出發(fā)，沿線段AC向終點C運動，速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒，△CPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出t為何值時，S取得最大值；
（2）當(dāng)S最大時，從以下①，②中任選一題作答，若兩題都做只以第①題計分．
①在拋物線y=-
4
9
x2+bx+c的對稱軸l上，是否存在點F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；否則請說明理由．
②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點F，使以C，P，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；否則請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC中，OA=2，OC=1，把矩形OABC放在數(shù)軸上，O在原點，OA在正半軸上，把矩形的對角線OB繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)到數(shù)軸上，點B的對應(yīng)點為B′，則點B′表示的實數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案