Question

小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到一道難題：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分別為∠AEC，∠ADC的角平分線，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度數(shù)．”小明苦思冥想后有了頭緒，于是他設(shè)∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，請(qǐng)你幫他繼續(xù)解決，求出∠F的度數(shù)為________．

Answer 1

65°
分析：設(shè)∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，在△ABE和△CBD中利用三角形內(nèi)角和得到∠A+2x=∠C+2y，在△AGE和△DFG中得到∠A+x=∠F+y，于是可計(jì)算出∠F=，
然后把∠A=60°，∠C=70°代入計(jì)算即可．
解答：設(shè)∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，
在△ABE和△CBD中，
∵∠ABE=∠CBD，
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB，即∠A+2x=∠C+2y①，
在△AGE和△DFG中，
∵∠AGE=∠DGF，
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF，即∠A+x=∠F+y②，
②×2-①得∠A=2∠F-∠C，
∴∠F=，
∵∠A=60°，∠C=70°，
∴∠F=（60°+70°）=65°．
故答案為65°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線定義．