Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=8， 點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OD，過點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F．

         

（1）若              ，求∠F的度數(shù)；

（2）設(shè)寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P，若△PBE為等腰三角形，求OC的長．

Answer 1

（1）連結(jié)OE

∵=   ∴∠BOE=∠EOD

  ∵OD//BF     ∴∠DOE=∠BEO  

∵OB=OE     ∴∠OBE=∠OEB                        

∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°

∵∠FCB=90°∴ ∠F=30°                    

(2)作OH⊥BE，垂足為H，

∵∠DCO=∠OHB=90°，OB=OD，∠OBE=∠COD

∴△HBO≌△COD                               

∴    

∵OD//BF   ∴△COD∽△CBF   ∴                         

 ∴   ∴        

（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB

       ∴ ∠COD=∠DOE， ∴C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P在線段OE上

若△PBE為等腰三角形

①     當(dāng)PB=PE，不合題意舍去；                    

②     當(dāng)EB=EP                   

③     當(dāng)BE=BP   易證△OBE∽△BEP

∴     ∴

整理得： （負(fù)數(shù)舍去）       

綜上所述：當(dāng)OC的長為或時(shí)，△PBE為等腰三角形。