Question

下列一元二次方程沒有實數解的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．（x-1）（x-3）=0
C．x²-2=0
D．x²+x+1=0

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．方程沒有實數解的就是△＜0的方程．
解答：解：A、∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8＞0，方程有兩個不同的實根；
B、（x-1）（x-3）=0，方程整理后得x²-4x+3=0，
∵a=1，b=-4，c=3，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×1×3=4＞0，方程有兩個不同的實根；
C、∵a=1，b=0，c=-2，
∴△=b²-4ac=0²-4×1×（-2）=8＞0，方程有兩個不同的實根；
D、∵a=1，b=1，c=1，
∴△=b²-4ac=1²-4×1×1=-3＜0，
∴方程沒有實數根．
故選D．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．