Question

如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點(diǎn)C、D，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段OD、PD、PC、OC的中點(diǎn)，EF與DG相交于點(diǎn)M，HG與EC相交于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN．如果設(shè)OC=x，MN=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域?yàn)開_______．

Answer 1

y=-x²+（o＜x＜1）
分析：建立平面直角坐標(biāo)系，連接OP交MN于R，交MG于Z，交CE于Q，根據(jù)三角形中位線求出EF∥OP∥GH，求出DM=MZ=ZG，EQ=QN=CN，求出E的坐標(biāo)，即可求出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出MN，即可得出答案．
解答：
如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，連接OP交MN于R，交MG于Z，交CE于Q，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別是線段OD、PD、PC、OC的中點(diǎn)，
∴EF∥OP，GH∥OP，
∴DM=MZ，GZ=MZ，
∴DM=MZ=ZG，
同理EQ=QN=CN，
在Rt△OPC中，OC=x，OP=1，由勾股定理得：OD=CP=，
∴E的坐標(biāo)是（0，），
∵CN=NQ=EQ，OC=x，
∴N的橫坐標(biāo)是OC=x，N的縱坐標(biāo)是OE=，M的橫坐標(biāo)是x-x=x，縱坐標(biāo)是OE-=
即N（x，），M（x，），
由勾股定理得：MN=（x-x）²+[-）²，
即y=-x²+，x的范圍是：O＜x＜1．
故答案為：y=-x²+（0＜x＜1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，有一定的難度．