Question

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于E，過B作⊙O的切線，交AC的延長線于D．求證：∠CBD=

1

2

∠CAB．

Answer 1

考點(diǎn)：弦切角定理

專題：

分析：連接AE，利用等腰三角形的性質(zhì)易證∠BAE=∠CAE=

1

2

∠CAB，由弦切角定理可得∠CBD=∠BAE，所以∠CBD=

1

2

∠CAB．

解答：證明：連接AE，
∵AB是圓的直徑，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠CAB，
∵BD是⊙O的切線，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠CBD=

1

2

∠CAB．

點(diǎn)評：本題考查了弦切角定理的運(yùn)用、圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的添加輔助線，利用等腰三角形的性質(zhì)解題．