Question

如圖，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（b，0）（b＞1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

b

4

，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．注意，全等是一種特殊的相似．

解答：解：∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

b

4

，
∴點(diǎn)P在直線y=

b

4

上．
①當(dāng)△PAO≌△PAB時(shí)，AB=b-1=OA=1，b=2，則P（1，1/2）；
②∵當(dāng)Rt△PAO∽R(shí)t△BAP時(shí)，PA：AB=OA：PA，
∴PA²=AB•OA，
∴

b2

16

=b-1，
∴（b-8）²=48，
解得 b=8±4

3

，
∴P（1，2+

3

）或（1，2-

3

）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們解題時(shí)，往往忽略了全等是一種特殊的相似這一情況．