已知
數(shù)學(xué)公式；
數(shù)學(xué)公式；
數(shù)學(xué)公式；
數(shù)學(xué)公式…
（1）猜想填空：數(shù)學(xué)公式______2______2
（2）計(jì)算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．

解：（1）13+23+33+…+n3=n2（n+1）2；

（2）①13+23+33+…+993+1003=×1002×1012，
②23+43+63+…+983+1003
=23•（13+23+33+…+493+503）
=8××502×512
=13005000．
故答案為：n；（n+1）．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于最后一個(gè)數(shù)的平方與比它大1的數(shù)的平方的積的，然后寫(xiě)出即可；
（2）①根據(jù)（1）的公式列式計(jì)算即可得解；
②先提取23，再利用（1）的公式列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出等式右邊平方的兩個(gè)數(shù)的底數(shù)與左邊最后一個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如下圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
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（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（3）對(duì)于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，觀察上面規(guī)律，試猜22008的末位數(shù)是
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=15，BC=5，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．
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（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（3）若把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，其它條件不變，結(jié)論又如何？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知反比例C1：y=
k1
x
；C2：y=
k2
x
，且k1＞k2＞0，點(diǎn)P是雙曲線C1上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引x、y軸的平行線交雙曲線C2于A、B兩點(diǎn)，連接AB．
（1）當(dāng)取k1=4，k2=1，
①點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，則S三角形ABP=
9
8
9
8
；
②點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，S三角形ABP=
9
8
9
8
．
（2）通過(guò)觀察、思考（1）的計(jì)算結(jié)果，你能猜想到△ABP的面積有何規(guī)律或特征？并請(qǐng)你用含k1、k2的代數(shù)式表示△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

列方程解應(yīng)用題：
（1）小亮和小明兩人按相同的路線從A地出發(fā)到B地，小亮出發(fā)1小時(shí)后，小明才出發(fā)，結(jié)果他們兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知小亮的速度是4公里/時(shí)，小明的速度是6公里/時(shí)．求A、B兩地間的路程．
（2）小紅：昨天老師帶著我們班同學(xué)去深圳少年宮玩，我們一共去了50人（包括老師），買(mǎi)門(mén)票共花了1040元．玩得可開(kāi)心了！
小明：真羨慕你們，不過(guò)聽(tīng)說(shuō)門(mén)票還是挺貴的．
小紅：是的，老師票每張40元，學(xué)生票每張20元．那你能猜出我們?nèi)チ藥孜焕蠋煟瑤孜粚W(xué)生嗎？
小明：去了…
根據(jù)以上的對(duì)話，你能用解方程的知識(shí)幫助小明回答小紅的提問(wèn)嗎？
（3）某校校長(zhǎng)在國(guó)慶節(jié)帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”外出旅游，甲旅行社說(shuō)“如果校長(zhǎng)買(mǎi)一張票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說(shuō)“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠”（即按票的60%收費(fèi)）．現(xiàn)在全票價(jià)為240元，學(xué)生數(shù)為5人，請(qǐng)算一下哪家旅行社優(yōu)惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長(zhǎng)，兩名學(xué)生呢？

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