Question

（2004•紹興）課本第五冊第65頁有一題：
已知一元二次方程ax²-bx+c=0的兩個根滿足|x₁-x₂|=，且a，b，c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊．若a=c，求∠B的度數．
小敏解得此題的正確答案“∠B=120°”后，思考以下問題，請你幫助解答．
（1）若在原題中，將方程改為ax²-bx+c=0，要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么應對條件中的|x₁-x₂|的值作怎樣的改變并說明理由；
（2）若在原題中，將方程改為ax²-bx+c=0（n為正整數，n≥2），要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么條件中的|x₁-x₂|的值應改為多少？（不必說明理由）

Answer 1

【答案】分析：（1）因為∠B=120°，a=c，所以b=a，代入原方程得△=5a²＞0，故可根據一元二次方程根與系數的關系解答；
（2）同（1）．
解答：解：（1）∵∠B=120°，a=c．
∴b=a．
則原方程可化為ax²-3ax+a=0．
△=9a²-4a²=5a²＞0．
又∵|x₁-x₂|==．
∴|x₁-x₂|=；

（2）若∠B=120°．
則b=a代入原方程得ax²-ax+c=0．
由一元二次方程根與系數的關系可得，x₁+x₂==．
x₁•x₂==1．
故|x₁-x₂|===．
點評：解決本題的關鍵是根據一元二次方程根與系數的關系，求出方程的兩根的和與兩根的積，理解|x₁-x₂|=這一等量關系．