（2007•泰州）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE，CE，則△ADE的面積是    ．
【答案】分析：此題要求△ADE的面積，只需求得其底邊AD上的高．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧妙作輔助線，構(gòu)造全等三角形．再根據(jù)直角梯形的性質(zhì)，即可進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：如圖，過D點(diǎn)作DG⊥BC于G，過E點(diǎn)作EF⊥AD交AD的延長線于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG與△EDF中，
∵，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面積是×2×1=1．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．
要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•泰州）如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年中考數(shù)學(xué)模擬試卷冀教版（解析版） 題型：解答題

（2007•泰州）如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市永嘉縣二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•泰州）如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•泰州）如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）如果點(diǎn)P，Q保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有幾個？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2007•泰州）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有    個．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案