Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形沿著BD方向移動(dòng)，設(shè)BB′=x．

（1）當(dāng)x為多少時(shí)，才能使平移后的矩形與原矩形重疊部分的面積為24cm²？

（2）依次連接A′A，AC，CC′，C′A′，四邊形ACC′A′可能是菱形嗎？若可能，求出x的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵B′E∥AB，

∴△DB′E∽△DBA．

∴，

∴B′E=（10﹣x）．

同理：B′F=（10﹣x）．

∴（10﹣x）•（10﹣x）=24．

解得x=10±5．

∵x=10+5＞10，不符合題意，舍去，

∴x=10﹣5時(shí)，重疊部分的面積為24cm²．

（2）四邊形A′ACC′可能是菱形．

∵矩形ABCD沿BD平移后矩形A′B′C′D′，

∴AA′∥CC′，且AA′=CC′．

∴四邊形A′ACC′是平行四邊形．

∵AB∥A′B′，AB=A′B′，

∴四邊形ABB′A′是平行四邊形．

∴BB′=AA′．

∴當(dāng)BB′=10時(shí)，AA′=AC=10，此時(shí)四邊形A′ACC′是菱形．