Question

設(shè)P是函數(shù)在第一象限的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，過(guò)P作PA平行于y軸，過(guò)P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點(diǎn)，則△PAP′的面積（ ）

A．等于2
B．等于4
C．等于8
D．隨P點(diǎn)的變化而變化

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，P′的坐標(biāo)為（-m，-n）；因?yàn)镻與A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故A的坐標(biāo)為（m，-n）；而mn=4，則△PAP′的面積為•PA•P′A=2 mn=8．
解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），
∵P是函數(shù)在第一象限的圖象上任意一點(diǎn)，
∴m•n=4．
∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，
∴P'的坐標(biāo)為（-m，-n）；
∵P與A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴A的坐標(biāo)為（m，-n）；
∴△PAP'的面積=•PA•P′A=2 mn=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律和關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)，要注意二者的區(qū)別．