Question

某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，兩種收費(fèi)方式的通訊時間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是

 

（填①或②），
月租費(fèi)是

 

元；
（2）求出②收費(fèi)方式中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果某用戶每月的通訊時間少于200分鐘，
那么此用戶應(yīng)該選擇收費(fèi)方式是

 

（填①或②）．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象就可以得出①是有月租的收費(fèi)方式，月租費(fèi)為30元；
（2）設(shè)②中y與x的關(guān)系式為y₂=k₂x，由待定系數(shù)法求出k₂值即可；
（3）設(shè)①中y與x的關(guān)系式為y₁=k₁x+b，再討論當(dāng)y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂時求出x的取值就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
①是有月租的收費(fèi)方式，月租費(fèi)為30元．
故答案為：①，30；

（2）設(shè)②中y與x的關(guān)系式為y₂=k₂x，由題意，得
100=500k₂，
∴k=

1

5

，
∴函數(shù)解析式為：y₂=

1

5

x；

（3）設(shè)①中y與x的關(guān)系式為y₁=k₁x+b，由函數(shù)圖象，得

30=b 80=500k1+b

，
解得：

k1= 1 10 b=30

，
∴y₁=

1

10

x+30，
當(dāng)y₁＞y₂時，0.1x+30＞0.2x，
解得：x＜300，
當(dāng)y₁=y₂時，0.1x+30=0.2x，
解得：x=300，
當(dāng)y₁＜y₂時，0.1x+30＜0.2x，
x＞300，
∵200＜300，
∴方式②省錢．
故答案為：②．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，設(shè)計方案的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．