Question

如圖，下列幾何體是由若干棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律．

（1）第1個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有　　　　 ．第3個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有　　 　�。�

設(shè)第n個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù)為M，請用含字母n的代數(shù)式表示M；　　 　　　　　　　　　　

（3）求出前100個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù)的和．

Answer 1

解：（1）觀察圖形可得第1個幾何體中最底層的4個角的小立方體只有2個面涂色；

第3個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有5×4=20個故答案為：4 、20  （4分）

（2）圖②中，兩面涂色的小立方體共有12個；

圖③中，兩面涂色的小立方體共有20個．

4，12，20都是4的倍數(shù)，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，

因此，第n個圖中兩面涂色的小立方體共有4（2n-1）=8n-4，