Question

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的邊為一邊向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.

(1)求圖中以AC為一邊的正方形的面積；

(2)AC的長是不是無理數(shù)？若是無理數(shù)，請求出它的整數(shù)部分？

Answer 1

【答案】 (1)5 ；(2)AC的長是無理數(shù)，它的整數(shù)部分為2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理，求得Rt△ABC中的AC邊的平方，進而得到以AC為一邊的正方形的面積；
（2）根據(jù)勾股定理可得，AC的長為無理數(shù) ，再根據(jù)求得其整數(shù)部分即可．

試題解析：

（1）∵Rt△ABC中，AB=2，BC=1，
∴AC2=AB2+BC2=4+1=5，
∴以AC為一邊的正方形的面積為5；
（2）∵AC=，

又∵，

∴，

∴的整數(shù)部分為2,

所以AC的長是無理數(shù)，它的整數(shù)部分是2.