Question

如圖，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE、垂足分別為G、F，且AG=AF．求證：AD=AE．

Answer 1

分析：根據判定兩個三角形全等的方法“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”可證Rt△AGB≌Rt△AFC，從而得出∠EAF=∠GAD，進而可證得△AEF≌△AGD，從而得出AD=AE．

解答：證明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，

AB=AC AG=AF

，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，

∠AFE=∠AGD AF=AG ∠EAF=∠DAG

，
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．

點評：這道題主要考查了兩個直角三角形全等的判定方法的運用，即：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．