Question

隨便寫出一個(gè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到另一個(gè)兩位數(shù)，并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)，所得的差一定能被9整除嗎？為什么？

Answer 1

解：設(shè)該兩位數(shù)個(gè)位是b，十位是a，且a≠b，則這個(gè)兩位數(shù)是10a+b
將十位與個(gè)位對(duì)調(diào)后的數(shù)是10b+a
則這兩個(gè)兩位數(shù)的差是|10a+b-（10b+a）|=9|a-b|
所以這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被9整除．
分析：假設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是a．則這個(gè)數(shù)是10a+b．十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)是10b+a，只要證明這兩個(gè)數(shù)的差能分解為9乘以某個(gè)整數(shù)即可．至此問題解決．
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解．做好本題的關(guān)鍵是能夠正確寫出這兩個(gè)數(shù)10a+b、10b+a．