Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)是這拋物線(xiàn)上位于軸下方的一點(diǎn)，且△的面積是.求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線(xiàn)方程求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，通過(guò)方程組來(lái)求系數(shù)b、c的值；
（2）如圖，過(guò)Q點(diǎn)作QC⊥x軸并延長(zhǎng)交直線(xiàn)y=-x+5于C．設(shè)點(diǎn)Q（m，m2-6m+5），C（m，-m+5），則QC=-m+5-（m2-6m+5）=-m2+5m．由S△ABQ=S△QCB+S△QCA得到：10＝(m2+5m)×5，則易求m的值．注意點(diǎn)Q位于第四象限．

解：（1）把x=0代入得，y=5；

把y=0代入得，x=5；

∴B(0，5)，A(5，0)，

將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

得，

解得,

∴拋物線(xiàn)的解析式為;

（2）過(guò)Q點(diǎn)作QC⊥x軸于點(diǎn)D，并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于C

設(shè)點(diǎn)Q)，C(m,-m+5)，

=，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴Q(1,0)(舍去)，Q（4，-3）.