Question

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．

（1）請寫出這種做法的理由；

（2）小明在此基礎上又進行了如下操作和探究（如圖3）：

①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D；

②連結AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；

（3）請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

Answer 1

（1）PC∥a（兩直線平行，同位角相等）

（2）∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1

如圖3，∵PA＝PD

∴∠PAB＝∠PDA

∵∠BDC＝∠PDA（對頂角相等）

又∵PC∥a

∴∠PDA＝∠1

∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1

（3）如圖，EF是所求作的圖形．