設(shè)a,b,c是△ABC的三個內(nèi)角∠A,∠B,∠C所對邊的長,且∠A=60°,求
c
a+b
+
b
a+c
分析:利用余弦定理可以得出a2=b2+c2-2bccosA,得出a2+bc=b2+c2;再把所求的代數(shù)式通分,找出兩者之間的聯(lián)系,求出數(shù)值即可.
解答:解:由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
∴a2+bc=b2+c2;
c
a+b
+
b
a+c

=
c(a+c)+b(a+b)
(a+b)(a+c)

=
ac+ab+b2+c2
(a+b)(a+c)

=
ac+ab+a2+bc
a2+ac+ab+bc

=1.
點(diǎn)評:此題考查特殊角的三角函數(shù)值、余弦定理以及等量代換等知識點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,設(shè)CD=a,BD=b,AB=c.
(1)猜想a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你根據(jù)問題(1)提出一個問題,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

39、設(shè)a、b、c是三角形的三邊長,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷:①是等腰三角形;②是等邊三角形;③是銳角三角形;④是斜三角形.其中正確的說法的個數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,點(diǎn)P是AC上的動點(diǎn)(P不與A、C重合),設(shè)PC=x,點(diǎn)P到AB的距離為y.
精英家教網(wǎng)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定Rt△ABC內(nèi)切圓I的半徑,并探求x為何值時,直線PQ與這個內(nèi)切圓I相切?
(3)試判斷以P為圓心,半徑為y的圓與⊙I能否相切?若能,請求出相應(yīng)的x的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是:150、140、100、110、130、110、120,設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛,它們同時出發(fā),分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行,經(jīng)過t分鐘后,它們分別爬行到了D、E處,設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F.
(1)當(dāng)點(diǎn)D、E不是AB、AC的中點(diǎn)時,圖中有全等三角形嗎?如果沒有,請說明理由;如果有,請找出所有的全等三角形,并選擇其中一對進(jìn)行證明.
(2)問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化?請證明你的結(jié)論.

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