【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AC=10cm，動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB邊運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC邊運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若△PBQ的面積等于8cm2，求t的值；

（2）若PQ的長(zhǎng)等于cm，求t的值．

【答案】（1）當(dāng)P、Q經(jīng)過2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8cm2；（2）當(dāng)t為1或時(shí)，PQ的長(zhǎng)等于cm．

【解析】分析：（1）由題意，利用勾股定理求得AB=6，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6﹣t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BQPB，列出方程，解答出即可；

（2）可設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，則PB=6﹣t，BQ=2t，根據(jù)勾股定理，可得PQ2=BP2+BQ2，代入整理即可求出．

詳解：（1）AB==6，設(shè)P、Q經(jīng)過t秒時(shí)，△PBQ的面積為8cm2，則PB=6﹣t，BQ=2t．

∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴，（6﹣t）2t=8，解得：t1=2，t2=4．

答：當(dāng)P、Q經(jīng)過2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8cm2；

（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)等于cm，則29=（6﹣t）2+（2t）2，解得：t1=1，t2=．

答：當(dāng)t為1或時(shí)，PQ的長(zhǎng)等于cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有8筐楊梅，以每筐5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：

回答下列問題：

（1）這8筐楊梅中，最接近5千克的那筐楊梅為多少千克？

（2）以每筐5千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐楊梅總計(jì)超過多少千克或者不足多少千克？

（3）若楊梅每千克售價(jià)25元，則出售這8筐楊梅可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過A（2，3）B（，0）

(1) 求直線l的解析式及l與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

(2) 將l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l，畫出l的圖象并直接寫出l的解析式__________________.

(3)若點(diǎn)M（，m），N（n，1）在直線l上，P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN最小時(shí)，P的坐標(biāo)為____________，此時(shí)PM+PN=______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察如圖所示一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),…按此規(guī)律第10個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )

A.109個(gè)B.136個(gè)C.166個(gè)D.199個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題一：如圖1，已知A，C兩點(diǎn)之間的距離為16 cm，甲，乙兩點(diǎn)分別從相距3cm的A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)到C點(diǎn)，若甲的速度為8 cm/s，乙的速度為6 cm/s，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）， 甲乙兩點(diǎn)之間距離為y（cm）．

(1)當(dāng)甲追上乙時(shí)，x = ．

(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．

當(dāng)甲追上乙前，y= ；

當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，y= ；

當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，y= ．

問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），易知∠AOB=30°．

(1)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm；時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm．

(2)若從4：00起計(jì)時(shí)，求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)（甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），乙也立即向B點(diǎn)返回．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒） 之間的關(guān)系如圖所示．則甲到B點(diǎn)時(shí)，乙距B點(diǎn)的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_____秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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