Question

如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行．
（1）求兩橋之間的距離CG（CG⊥AB）；
（2）從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？（精確到0.1km）．
（參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

【答案】分析：（1）在RT△BGC中，由sin∠B=，即可求出CG的長(zhǎng)度；
（2）從A地到達(dá)B地比原來少走的路程就是（AD+CD+BC-AB）的長(zhǎng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形中求解．
解答：解：（1）∵CG⊥AB于G，
∴∠BGC=90°．
在△BGC中，∠BGC=90°，∠B=37°，BC=10km，
∴CG=BC•sin37°≈10×0.60≈6.0（km）．
故兩橋之間的距離CG約為6.0km；

（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DM∥CB交AB于M．
∵DC∥AB，
∴四邊形DCBM為平行四邊形．
∴DC=MB，MD=BC=10km．
∴兩條路線路程之差為：AD+CD+BC-AB=AD+DM-AM．
在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，
MH=DM•cos37°≈10×0.80≈8.0km．
在Rt△ADH中，
AD=DH≈1.41×6.0≈8.46km．
AH=DH≈6.0km．
∴AD+DM-AM≈（8.46+10）-（6.0+8.0）≈4.46≈4.5（km）．
即從A地到B地可比原來少走約4.5km．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，將梯形中的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是解決梯形問題的常用方法，常作的輔助線有平移一腰、平移對(duì)角線、作高等．