【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個外角.

實驗與操作:根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)

(1)作∠DAC的平分線AM;

(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE、CF

探究與猜想:若∠BAE=36°,求∠B的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)48°

【解析】試題分析:

(1)以點A為圓心,任意長為半徑作弧交AD、AC于兩點,再分別以這兩點為圓心,大于這兩點間的距離的一半為半徑作弧,兩弧交于一點M,過點M作射線AM,則射線AM為所求角平分線;

(2)分別以點A、C為圓心,大于AC的一半為半徑作弧,兩弧在AC的兩側(cè)各交于一點,過這兩點作直線,角AM于點F,交BC于點E,則直線EFAC的垂直平分線;連接CF,由已知條件先證∠CAM=∠ACB,再證△AOF≌△COE,由此可得OE=OF,從而可得四邊形AECF是菱形,即可得到AE=CE,進一步可得∠EAC=ACB=B結(jié)合∠BAE=36°,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到∠B==48°.

試題解析:

(1)如下圖,圖中射線AM為所求角平分線:

(2)如下圖所示,直線EFAC的垂直平分線連接CF,

AB=AC,

∴∠ABC=ACB,

AM平分∠DAC,

∴∠DAM=CAM,

而∠DAC=ABC+ACB,

∴∠CAM=ACB,

EF垂直平分AC,

OA=OC,AOF=COE,

AOFCOE,

∴△AOF≌△COE,

OF=OE,即ACEF互相垂直平分,

∴四邊形AECF的形狀為菱形.

EA=EC,

∴∠EAC=ACB=B==48°,

∴∠B=48°.

練習冊系列答案
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B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
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進價(元/件)

22

30

售價(元/件)

29

40

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