Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1的末位數(shù)字為

6

．

Answer 1

分析：在原式前面加（2-1），利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，把原式變成可以運(yùn)用平方差公式的式子，再利用平方差公式計(jì)算即可．

解答：解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
…
=（2²⁰⁴⁸-1）（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=2⁴⁰⁹⁶-1+1
=2⁴⁰⁹⁶，
因?yàn)?⁴⁰⁹⁶的末位數(shù)字是6，
所以原式末位數(shù)字是6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了位數(shù)特征，關(guān)鍵在于添加因式（2-1）后構(gòu)造成平方差公式結(jié)構(gòu)，連續(xù)運(yùn)用公式求解，另外掌握2的乘方的個(gè)位數(shù)的規(guī)律性循環(huán)也比較關(guān)鍵．