經(jīng)探測(cè)發(fā)現(xiàn),在我市A地有大型磁鐵礦,距A地中心10千米范圍內(nèi)的車輛都受到影響,從而導(dǎo)致方向失控.在A地周圍有兩村莊B、C,兩村莊B、C相距20千米,在B處測(cè)得A地在北偏東60°方向上,在C處測(cè)得A地在北偏西45°方向上,現(xiàn)準(zhǔn)備在A地附近兩村莊B、C間修一條筆直的公路.請(qǐng)同學(xué)們判斷公路是否受到磁礦的影響?并精英家教網(wǎng)說明理由.
分析:過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,先根據(jù)題意判斷出△ACD的形狀,再設(shè)AD=x,由銳角三角函數(shù)的定義即可求出x的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)解:過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,
∵∠1=45°,∠3=60°,
∴∠2=45°,∠4=30°,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴AD=CD,
∴設(shè)AD=x,則BD=20-x,
∴tan∠4=
AD
BD

即tan30°=
x
20-x
=
3
3
,
解得x=10
3
-10≈17.3-10=7.3km,
∵7.3<10,
∴公路能受到磁礦的影響.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,涉及到等腰直角三角形的判定定理、特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)的定義,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.
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