Question

已知2²ⁿ⁺¹＋4ⁿ＝48．求n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)?2n+1＋4n＝2·22n＋22n＝3×22n． 　　所以原方程可化為：3×22n＝48． 　　所以22n＝16． 　　即：22n＝24． 　　所以2n＝4．n＝2． 　　分析：這是一個(gè)指數(shù)中含有字母的特殊方程，注意到22n+1＝22n·2，4n＝22n，從而原方程可變形為22n·2＋22n＝48．將22n看成一個(gè)未知數(shù)，先求出22n的值為16，進(jìn)一步可求得n＝2． 　　點(diǎn)撥：這里要將22n+1化成2×22n是同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am·an＝am+n的逆用．4＝22看起來很簡(jiǎn)單，在這里卻是解題關(guān)鍵，由此4n＝22n，于是左邊出現(xiàn)了同類項(xiàng)，合并后方可求解，此題當(dāng)然也可以這樣解：22n+1＋4n＝2×22n＋4n＝2×(22)n＋4n＝2×4n＋4n＝3×4n，于是3×4n＝48，4n＝16，n＝2．這里22n＝(22)n是冪的乘方性質(zhì)，后節(jié)再予以探究．