在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系，D為x軸正半軸上一點，以OD為一邊在第一象限內作等邊△ODE.
（Ⅰ）如圖①， 當E點恰好落在線段AB上，求點E的坐標；
    
（Ⅱ）在（Ⅰ）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移（如圖②），圖中是否存在一條與線段始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由.
（Ⅲ）若點D從原點出發(fā)沿x軸的正方向移動，設點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(Ⅰ) E（1，）.      
(Ⅱ) 將△ODE在線段OB上向右平移時，始終有線段EF=.  
由(Ⅰ)知=2，得+ BD=2，
∵∠=60°=2∠B=∠B+∠BFD，∴∠BFD=∠B，∴DF = BD.
又∵DF+ EF=2，∴EF=.  
(Ⅲ)①如圖a，當0≤x≤2時，y==
②如圖b，當2＜x＜4時，y=－=+2－2.
③如圖c，當x≥4時，y==2.  
 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•峨眉山市二模）如圖，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=
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．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C在x軸負半軸上，且OB=4OC．若拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積；
（3）有兩動點M，N同時從點O出發(fā)，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S．
①請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過程中，t為何值時，△OMN的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州）如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在10×10的網格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（3，4）．
（1）畫出△0AB向左平移3個單位后的△01A1B1，寫出點B1的坐標；
（2）畫出△0AB繞點O順時針旋轉90°后的△0A2B2，并求點B旋轉到點B2時，點B經過的路線長（π取3.14，結果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在10×10的網格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（3，4）．
（1）分別畫出△OAB關于y軸對稱的△OA1B1與關于x軸對稱的△OA2B2，并分別寫出點B1，B2的坐標．
（2）觀察△OA1B1與△OA2B2，怎樣由△OA1B1得到△OA2B2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠B=45°，OA=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1，則線段OA1的長與∠AOB1的度數(shù)分別為（　�。�

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