Question

知識(shí)背景：恩施來(lái)鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）

實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．

①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

①6.6平方米      ②方案2更優(yōu)；

解：設(shè)紙箱底面長(zhǎng)為x，則寬為0.6x；

由題意：，得            …………………………                        

（3分）

①由題意：矩形硬紙板的面積是3×2.2=6.6平方米；…………………     

②連接A₂C₂、B₂D₂，

由△D₂EF和△D₂MQ相似，可求出D₂到EF的距離為0.4；

（5分）

同理可求A₂到MN的距離為；          …………………………

（7分）

 所以A₂C₂=，B₂D₂=3；

（8分）

菱形硬紙板的面積是5.625平方米；…………………………                    

所以方案2更優(yōu)；                        ………………………

【解析】把立體圖形展開(kāi)成平面圖形是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，需要一定的空間想象能力。