Question

已知

a+4

+|b+1|=0，若方程kx²+ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=

 

．

Answer 1

分析：先由

a+4

+|b+1|=0求出a，b的值，再把a(bǔ)，b的值代入方程，然后根據(jù)方程kx²+ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到k≠0，且△=0，最后解關(guān)于k的方程即可．

解答：解：∴

a+4

+|b+1|=0，
∴a+4=0，b+1=0，
∴a=-4，b=-1，
∴原方程變?yōu)椋簁x²-4x-1=0，
又因?yàn)樵�方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0，且△=0，即△=（-4）²-4×k×（-1）=16+4k=0，解得k=-4．
故答案為-4．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的性質(zhì)以及一元二次方程的定義．