Question

若x，y是方程組

3y+2x=100-2a 3y-2x=20

的解，且x，y，a都是正整數(shù)．
①當a≤6時，方程組的解是

 

．
②滿足條件的方程組的所有解的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：①求出含a的方程組的解，由a是6的倍數(shù)時，x，y，才能是正整數(shù)，得a只能取6，求出方程組的解即可．
②根據(jù)a是6的倍數(shù)時，且x，y，都是正整數(shù)，求出a的取值個數(shù)，即可得到方程組的所有解的個數(shù)．

解答：解：解方程組

3y+2x=100-2a 3y-2x=20

得

x= 40-a 2 y= 60-a 3

①∵x，y，a都是正整數(shù)．a≤6，
當a是6的倍數(shù)時，x，y，才能是正整數(shù)，
∴a=6，方程組的解為

x=17 y=18

，
故答案為：

x=17 y=18

．
②∵當a是6的倍數(shù)時，且x，y，都是正整數(shù)，
∴a=6，12，18，24，30，36，
∴滿足條件的方程組的所有解的個數(shù)是6．
故答案為：6．

點評：本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是求出含a的方程組的解，根據(jù)a的取值求解．