Question

圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設(shè)鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)與地面接觸點為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)的接觸點為，鐵環(huán)鉤與手的接觸點是，鐵環(huán)鉤長75cm, 表示點距離地面的高度.

 

(1)當(dāng)鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切時(如圖③)，切點離地面的高度為5cm，求水平距離 的長；

(2)當(dāng)點與點同一水平高度時(如圖④)，鐵環(huán)容易向前滾動，現(xiàn)將如圖③鐵環(huán)鉤的一端從點提升到與點同一水平高度的點，鐵環(huán)鉤的另一端點從點上升到點，且水平距離保持不變，求的長（精確到1cm）.

Answer 1

解:（1）如圖四邊形，是矩形，

           中，          2分

方法一 ∵是圓的切線，∴

∴,

得,又, ∴ 

∽△AIB,得

即得     2分

  (cm)      1分

 (2)如圖3，四邊形是矩形，

     1分

中;

中,       2分

,

()           2分