Question

23、如圖，已知正方形ABCD，設(shè)AB、BC的延長(zhǎng)線分別為射線BK，CN，點(diǎn)F從A點(diǎn)沿射線AB以一定的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B點(diǎn)沿射線BC以相同的速度運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)D交AE于點(diǎn)M．
（1）求證：△AFD≌△BEA．
（2）在射線EN的上方以EN為邊作∠GEN=∠BAE，且使EG=AE．
①求證：EGDF為平行四邊形；
②當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻時(shí)，使得M為AE中點(diǎn)，求此時(shí)∠G的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意知AF=BE，且∠DAF=∠ABE，DA=AB，即可證明△AFD≌△BEA，
（2）由△AFD≌△BEA得AE=FD，∠BAE=∠ADF，即可求證FD∥EG，F(xiàn)D=EG，即可證明EGDF為平行四邊形．

解答：解：（1）由題意知AF=BE，
又∵∠DAF=∠ABE，DA=AB，
∴△AFD≌△BEA（SAS）；

（2）如圖1，
①由△AFD≌△BEA得AE=FD，∠BAE=∠ADF，
∵∠BAE+∠DAE=90°
∴∠AMD=∠AEG=90°，
∴FD∥EG，F(xiàn)D=EG，
所以EGDF為平行四邊形；

②由于M為AE中點(diǎn)，F(xiàn)M是AE的中垂線，
∴EF=FA=BE，
又∵∠FBE=90°，
由勾股定理得FB=0，于是F與B重合（如圖2），
∴∠G=∠DBC=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求證△AFD≌△BEA是解題的關(guān)鍵．