Question

某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)的范圍．

Answer 1

 解：（1）由題意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則100﹣x=75，

即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①當(dāng)0＜m＜40時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，

即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

②m=40時(shí)，m﹣40=0，y=14000，

即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足25≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)40＜m＜100時(shí)，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值．

即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．