Question

某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進(jìn)A5套，B6套，需要950元，若購進(jìn)A3套，B2套，需要450元． 已知銷售1套A獲利30元，銷售1套B獲利20元，老板決定購進(jìn)B比購進(jìn)A的2倍還多4套，而且B最多購進(jìn)40套，化妝品全部出售后獲利不低于1200元．
（1）求出A，B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價分別是多少？
（2）請問共有哪幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨才能使成本最省？

Answer 1

（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價為y元．
由題意，得

5x+6y=950 3x+2y=450

，
解得

x=100 y=75

．
答：A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價分別為100元，75元；

（2）設(shè)A種品牌得化妝品購進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購進(jìn)（2m+4）套．
根據(jù)題意得：

2m+4≤40 30m+20(2m+4)≥1200

，
解得16≤m≤18．
∵m為正整數(shù)，
∴m=16、17、18，
∴當(dāng)m=16時，2m+4=36，此時成本為：16×100+36×75=4300（元）；
當(dāng)m=17時，2m+4=38，此時成本為：17×100+38×75=4550（元）；
當(dāng)m=18時，2m+4=40，此時成本為：18×100+40×75=4800（元）．
答：共有三種進(jìn)貨方案：
（1）A種品牌得化妝品購進(jìn)16套，B種品牌得化妝品購進(jìn)36套．
（2）A種品牌得化妝品購進(jìn)17套，B種品牌得化妝品購進(jìn)38套．
（3）A種品牌得化妝品購進(jìn)18套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套．
其中按照方案（1）進(jìn)貨能使成本最�。�