Question

如果一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的方差是（　�。�

A．3

B．6

C．8

D．12

Answer 1

分析：首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2

.

x

+5，然后利用方差的公式計(jì)算即可得到答案．

解答：解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2

.

x

+5，
則其方差為

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3，
∴新數(shù)據(jù)的方差為：

1

n

[（2x₁+5-2

.

x

-5）²+（2x₂+5-2

.

x

-5）²+…+（2x_n+5-2

.

x

-5）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=12．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．